Abgeschickt von chrigi am 28 November, 2007 um 20:51:56
Antwort auf: re: Hast du einen Vogel? von salat99 am 04 Oktober, 2005 um 01:51:02:
Es steht doch: 3 Spatzen, 2 Wildtauben. Nun 30 - 5 = 25. Also 25 Tauben, 3 Spatzen und 2 Wildtauben. ;-)
Eine andere Lösung ist eigentlich gar nicht möglich, da man ja nicht weiss, ob er für alle Vögel (egal, ob gleicher Art oder nicht) gleich viel bezahlt hat.
: [nochmal die aufgabe:
: Jemand hat 30 Vögel für 30 Münzen gekauft. Für 3 Spatzen zahlte er eine Münze, für zwei Wildtauben ebenfalls eine Münze und für jede Taube zwei Münzen. Wie viele Vögel jeder Art hat er gekauft?
: ]
: mein vorschlag:
: da nur ganze muenzen ausgegeben werden koennen, kommt man zu folgendem schluss:
: x mal 3 spatzen + | 3x
: y mal 2 wildtauben + | 2y
: z mal 1 taube | z
: ergeben zusammen 30 voegel (1)
: des weiteren ist
: x mal 1 muenze +
: y mal 1 muenze +
: z mal 2 muenzen
: auch wieder 30 (2)
: (1) 3x + 2y + z = 30
: (2) x + y + 2z = 30
: =>
: 3x + 2y + z = x + y + 2z | -x -y -z
: 2x + y = z (3)
: in (1) wieder eingesetzt
: 3x + 2y + 2x + y = 30
: 5x + 3y = 30 (4)
: und nu? probieren?
: 30 muß aus 2 teilen zusammengesetzt werden, die einmal durch 3 und einmal durch 5 teilbar sind.
: das kleinste gemeinsame vielfache von 3 und 5 ist 15.
: somit ist gem. (4) -> x=3 und y=5
: dann ist nach (3) z=11
: ergebnis: es wurden 9 spatzen, 10 wildtauben und 11 tauben gekauft.