Abgeschickt von salat99 am 04 Oktober, 2005 um 01:51:02:
[nochmal die aufgabe:
Jemand hat 30 Vögel für 30 Münzen gekauft. Für 3 Spatzen zahlte er eine Münze, für zwei Wildtauben ebenfalls eine Münze und für jede Taube zwei Münzen. Wie viele Vögel jeder Art hat er gekauft?
]
mein vorschlag:
da nur ganze muenzen ausgegeben werden koennen, kommt man zu folgendem schluss:
x mal 3 spatzen + | 3x
y mal 2 wildtauben + | 2y
z mal 1 taube | z
ergeben zusammen 30 voegel (1)
des weiteren ist
x mal 1 muenze +
y mal 1 muenze +
z mal 2 muenzen
auch wieder 30 (2)
(1) 3x + 2y + z = 30
(2) x + y + 2z = 30
=>
3x + 2y + z = x + y + 2z | -x -y -z
2x + y = z (3)
in (1) wieder eingesetzt
3x + 2y + 2x + y = 30
5x + 3y = 30 (4)
und nu? probieren?
30 muß aus 2 teilen zusammengesetzt werden, die einmal durch 3 und einmal durch 5 teilbar sind.
das kleinste gemeinsame vielfache von 3 und 5 ist 15.
somit ist gem. (4) -> x=3 und y=5
dann ist nach (3) z=11
ergebnis: es wurden 9 spatzen, 10 wildtauben und 11 tauben gekauft.