Abgeschickt von Blah am 06 September, 2007 um 03:50:55:
Antwort auf: Etwas Geometrie... von GB am 01 Januar, 2005 um 16:21:50:
: ... Hallo zusammen!
: Ich bin vor kurzem auf folgende Aufgabe gesto�en:
: Es seien drei verschieden gro�e Kreise in der Ebene gegeben. Zu je zwei dieser Kreise gibt es genau zwei gemeinsame Tangenten, die sich au�erhalb der Kreise schneiden (also nicht in ihrer konvexen H�lle).
: Zeigen Sie, dass die drei so definierten Schnittpunkte auf einer geraden liegen.
: K�nnt ihr mir weiterhelfen?
: Vielleicht l�sst sich dieses Ph�nomen durch zentrische Streckungen erkl�ren (die Kreise sind ja alle gleichartig).
: Danke sch�n...
Kann man bestimmt mathematisch beweisen. Durchmesser der Kreise a,b,c mit a!=b!=c. Abst�nde der Kreismittelpunkte zueinander d,e,f > 0 Dadurch sind alle Eigenschaften der Kreise bis auf Anordnung festgelegt. Es gilt aber immer noch o.b.d.a., da die Anordnungen durch Spiegelung ineinander �bergef�hrt werden k�nnen und Spiegelungen einer Gerade wieder eine Gerade ergeben... Es l�sst sich nun in Abh�ngigkeit von a,b,c und d,e,f eine L�sung konstruieren, die somit generell g�ltig ist.