Das erzwungene Ja-Wort

Anna (A) und Bernd (B) spielen ein Spiel:
Jeder denkt sich eine natürliche Zahl und schreibt sie auf einen Zettel. Beide Zettel werden zusammengefaltet an einen neutralen Schiedsrichter weitergeleitet. Dieser sieht sich beide Zahlen an und schreibt zwei weitere natürliche Zahlen für beide Spieler sichtbar auf eine Tafel. Eine dieser beiden Zahlen ist die Summe der Zahlen von Anna und Bernd. Die andere ist frei erfunden.
Nun fragt der Schiedsrichter Anna und Bernd abwechselnd, ob sie die Zahl ihres Gegenüber wissen. Beantwortet wird diese Frage entweder mit 'ja' oder mit 'nein'. Es wird vorausgesetzt, dass Anna und Bernd ehrlich und intelligent sind.

Warum muss nach endlich vielen Fragen die Antwort 'ja' gegeben werden?

Danke an Hans Maltriz